题目内容

已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3）．若△AOB为直角三角形，则必有（　　）
A．b=a3B．(b-a3)(b-a3-
1
a
)=0
C．|b-a3|+|b-a3-
1
a
|=0		D．b=a3+
1
a
∵
AB
=（a，a3-b），
OA
=（0，b），
OB
=（a，a3），且ab≠0
若
OA
⊥
OB
，则
OA
•
OB
=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
若
OA
⊥
AB
，则
OA
•
AB
=b（a3-b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
若
OB
⊥
AB
，则
OB
•
AB
=a2+a3（a3-b）=0，得1+a4-ab=0，即 b-a3-
1
a
=0
综上可知：△OAB为直角三角形，则必有（b-a3）（b-a3-
1
a
）=0
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知点M(2，2)和N(5，-2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求P点坐标.
已知A(1，-
3
)，B(-1，
3
)，则直线AB的倾斜角为（　　）
A．-
π
3
B．
2π
3
C．
π
3
D．
π
2
直线x=
3
的倾斜角是（　　）
A．0°B．60°C．90°D．120°
直线x-
3
y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
直线xsinθ+
3
y+1=0的倾斜角范围是（　　）
A．[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π)		B．[
π
6
，
π
2
)∪(
π
2
5π
6
]
C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
5π
6
]
已知A（2，0），B（3，3），直线l⊥AB，则直线l的斜率k=（　　）
A．-3B．3C．-
1
3
D．
1
3
直线l1：（3-m）x+（m-1）y-1=0和l2：（m-1）x+（1-2m）y+1=0互相垂直，那么m等于（　　）
A．1B．
4
3
C．1或
4
3
D．3或4
直线的斜率，求该直线倾斜角的范围．

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