题目内容
已知椭圆
+
=1(a>b>0)的右焦点F1,且A是椭圆上的一点,O为坐标原点,若三角形OAF1为等边三角形,则椭圆的离心率( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
分析:利用椭圆的性质和已知即可得出△AF1F2是直角三角形,且∠AF1F2=60°.c+
c=2a,即可得出离心率.
3 |
解答:解:设F2为椭圆的右焦点,连接AF2,由△OAF1为等边三角形,则|OA|=|OF1|=|OF2|=c,
∴△AF1F2是直角三角形,且∠AF1F2=60°.
∴|AF2|=
|AF1|=
c,
∴c+
c=2a,
∴e=
=
-1.
故选A.
∴△AF1F2是直角三角形,且∠AF1F2=60°.
∴|AF2|=
3 |
3 |
∴c+
3 |
∴e=
c |
a |
3 |
故选A.
点评:熟练掌握等边三角形的性质、椭圆的标准方程及其性质是解题的关键.

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