Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F₁，且A是椭圆上的一点，O为坐标原点，若三角形OAF₁为等边三角形，则椭圆的离心率（　　）

• A．

  3

  -1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：利用椭圆的性质和已知即可得出△AF₁F₂是直角三角形，且∠AF₁F₂=60°.c+

3

c=2a，即可得出离心率．

解答：解：设F₂为椭圆的右焦点，连接AF₂，由△OAF₁为等边三角形，则|OA|=|OF₁|=|OF₂|=c，
∴△AF₁F₂是直角三角形，且∠AF₁F₂=60°．
∴|AF2|=

3

|AF1|=

3

c，
∴c+

3

c=2a，
∴e=

c

a

=

3

-1．
故选A．

点评：熟练掌握等边三角形的性质、椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．