题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦点F1,且A是椭圆上的一点,O为坐标原点,若三角形OAF1为等边三角形,则椭圆的离心率(  )
分析:利用椭圆的性质和已知即可得出△AF1F2是直角三角形,且∠AF1F2=60°.c+
3
c=2a
,即可得出离心率.
解答:解:设F2为椭圆的右焦点,连接AF2,由△OAF1为等边三角形,则|OA|=|OF1|=|OF2|=c,
∴△AF1F2是直角三角形,且∠AF1F2=60°.
|AF2|=
3
|AF1|=
3
c

c+
3
c=2a

e=
c
a
=
3
-1

故选A.
点评:熟练掌握等边三角形的性质、椭圆的标准方程及其性质是解题的关键.
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