题目内容
函数f(x)=3sin(2x-
)的图象为C，则以下结论中正确的是 ． （写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=
对称；
②图象C关于点(
，0)对称；
③函数f(x)在区间(-
，
）内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C．
| π |
| 3 |
①图象C关于直线x=
| π |
| 12 |
②图象C关于点(
| 2π |
| 3 |
③函数f(x)在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
④由y=3sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x-
）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）=3sin（2x-
），
①：由2x-
=kπ+
（k∈Z）得：x=
+
（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-
）的对称轴方程为：x=
+
（k∈Z），
当k=0时，x=
，k=-1时，x=-
，
∴图象C关于直线x=
对称是错误的，即①错误；
②：∵f（
）=3sin（2×
-
）=0，
∴图象C关于点（
，0）对称，即②正确；
③：由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
得：kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-
）的增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z），
当k=0时，[-
，
]为其一个增区间，故③正确；
④：将y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到y=3sin2（x-
）=3sin（2x-
）≠3sin（2x-
）=f（x），故④错误．
综上所述，②③正确．
故答案为：②③．
| π |
| 3 |
①：由2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
∴f（x）=3sin（2x-
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
当k=0时，x=
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴图象C关于直线x=
| π |
| 12 |
②：∵f（
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴图象C关于点（
| 2π |
| 3 |
③：由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴f（x）=3sin（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
当k=0时，[-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
④：将y=3sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
综上所述，②③正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．
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