题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且其中O为坐标原点。

（I） 求椭圆C的方程；

（II） 如图，过点S（0，}，且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

（2）在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

点M的坐标为（0，1）。

【解析】

（1）利用；（2）直线方程与椭圆方程，联立方程组并借助于韦达定理，求点的坐标.

解:(1)设，,① ……1分

又,，即② ……2分

①代入②得：. 又故所求椭圆方程为……4分

(2)设直线，代入，有.

设，则. ……6分

若轴上存在定点满足题设，则，，

……9分

由题意知，对任意实数都有恒成立， ……10分

即对成立.

解得， ……11分

在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. ……12分

练习册系列答案
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