题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
(Ⅰ)若,求的面积;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)3或1(Ⅱ)或.
【解析】
(I)利用椭圆的焦距、离心率及即可得到椭圆的标准方程;设,利用向量的数量积及点满足椭圆的方程即可得出点的坐标有两种,分别利用三角形面积公式计算即可;(Ⅱ)设,,把直线的方程与椭圆方程联立得到判别式△满足的条件及其根与系数的关系,再利用向量的模的计算公式即可得出.
(Ⅰ)由题意知:,,又,
解得:,∴椭圆的方程为:
可得:,,设,则,,
∵,∴,即
由,或即,或
①当的坐标为时,,,且,
∴;
②当的坐标为时,,,所以为直角三角形,
,,
∴
综上可知:或1.
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设,,,
由得:
由得: ,
∵,∴即
∴,结合得:∵,∴
从而, ,
∵点在椭圆上,∴,整理得:
即,∴,或.
【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格:
(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);
(2)建立关于的线性回归方程(系数精确到),预测当宣传费用为万元时的利润,
附参考公式:回归方程中和最小二乘估计公式分别为
,,相关系数
参考数据:
,,,