题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.
(Ⅰ)若,求
的面积;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆
相交于两点
、
,设
为
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)3或1(Ⅱ)或
.
【解析】
(I)利用椭圆的焦距、离心率及
即可得到椭圆的标准方程;设
,利用向量的数量积及点
满足椭圆的方程即可得出点
的坐标有两种,分别利用三角形面积公式计算即可;(Ⅱ)设
,
,把直线
的方程与椭圆方程联立得到判别式△满足的条件及其根与系数的关系,再利用向量的模的计算公式即可得出.
(Ⅰ)由题意知:,
,又
,
解得:,
∴椭圆
的方程为:
可得:,
,设
,则
,
,
∵,∴
,即
由,或
即
,或
①当的坐标为
时,
,
,且
,
∴;
②当的坐标为
时,
,
,所以
为直角三角形,
,
,
∴
综上可知:或1.
(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设
,
,
,
由得:
由得:
,
∵,∴
即
∴,结合
得:∵
,∴
从而,
,
∵点在椭圆上,∴
,整理得:
即,∴
,或
.
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练习册系列答案
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(单位:十万元)之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格:
(1)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)建立关于
的线性回归方程(系数精确到
),预测当宣传费用为
万元时的利润,
附参考公式:回归方程中
和
最小二乘估计公式分别为
,
,相关系数
参考数据:
,
,
,