题目内容

（2006•崇文区一模）若曲线y=
8
3
x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=
1
4
1
4
．
分析：根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x0处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x0处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．
解答：解：∵y′=
16
3
x，y′=-12x2
∴y′|x=x0=
16
3
x0，y′|x=x0=-12x02
根据曲线y=
8
3
x2-1与曲线y=1-4x3在x=x0处的切线互相垂直可知
16
3
x0•（-12x02）=-1
解得x0=
1
4

故答案为：
1
4
．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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