Question

14、已知函数y=f（x）（x∈R）上任意一点P（x₀，f（x₀））处的切线的斜率k=（x₀-2）（x₀-5）²，则该函数的单调减区间为

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x₀-2）（x₀-5）² ，求该函数的单调减区间，即函数的斜率小于0即可，因此使k=（x₀-2）（x₀-5）²小于0即可求出函数的单调减区间．

解答：解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x₀-2）（x₀-5）²，
函数的单调减区间，即函数的导函数小于0即可，
因此使（x₀-2）（x₀-5）²＜0，得x₀＜2，
故答案为：（-∞，2）．

点评：此题主要考查函数导函数的几何意义及函数的单调性，导函数小于0即可求得函数的单调递减区间，考查运算能力，属基础题．