题目内容
已知数列
和
满足
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求使得
对一切都成立的最小正整数
；
（3）设数列的前
和为
，
，试比较
与
的大小．
和满足，，．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求使得对一切都成立的最小正整数；（3）设数列
的前和为，，试比较与的大小．
，满足要求的最小正整数为5，
解：（1）由得
代入
得
，
整理得
，---------------------------------------------------------------2分
∵
否则
，与
矛盾,从而得
, -----------------------------4分
∵
∴数列
是首项为1，公差为1的等差数列
∴
，即．------------------------------------------------------------------------5分
（2）∵＝
＝
--------------------------6分
∴＝
＝
＝
--8分
∴要使对一切都成立，必须并且只须满足
≤
，即m≥5，
∴满足要求的最小正整数为5．-----------------------------------------------------------10分
（3）∵
∴＝
＝
-------------------------------------------------------------12分
又∵
＝
＝
∴．--------------------------------------------------------------------------------14分
得代入得，整理得
，---------------------------------------------------------------2分∵
否则，与矛盾,从而得, -----------------------------4分∵
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列∴
，即．------------------------------------------------------------------------5分（2）∵
＝＝--------------------------6分∴
＝＝＝--8分∴要使
对一切都成立，必须并且只须满足≤，即m≥5，∴满足要求的最小正整数
为5．-----------------------------------------------------------10分（3）∵
∴
＝＝
-------------------------------------------------------------12分又∵
＝
＝∴
．--------------------------------------------------------------------------------14分
练习册系列答案
相关题目
的前
项和记为
的各项为正，其前
，且
，又
成等比数列，求
分）设数列
的前
项和为
，且
，
.
,
,
,并求出数列
的前
项和为
，试求
的前
项和为
，对一切
，点
在函数
的图象上.
的表达式；
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
为数列
的前
，使得不等式
对一切
为等差数列
的前
项和，且
，
，则
（ ）
，
，则
的值为 
的前n项和为
，若
, 则
=
（ ）.
中，
，则
的值为
的最大值是 。