题目内容
【题目】已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围．
【答案】
（1）解：由方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0
变形得：[x﹣（m+3）]2+[y+（1﹣4m2）]2=﹣7m2+6m+1，
当且仅当﹣7m2+6m+1＞0，即7m2﹣6m﹣1＜0时方程表示圆；
所以 
＜m＜1时，该方程表示一个圆
（2）解：在 ＜m＜1时，设r2=﹣7m2+6m+1，为开口向下的抛物线，
r2=﹣7m2+6m+1= 
∴ 
∴ 
【解析】（1）将方程化为标准方程的形式，要得到方程为圆，则方程的右边大于0，可得不等式，解之可得到m的范围．（2）可设r2=﹣7m2+6m+1，在（1）求出的m的范围中，利用二次函数求最值的方法，可确定函数的值域．
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