题目内容
【题目】已知函数
.
(1)若
，试判断函数
的零点个数；
(2)若函数
在
上为增函数，求整数
的最大值，(可能要用的数据: 
； 
).
【答案】（1）1个；（2）6
【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数求解函数
的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数
在
上的零点的个数.
(Ⅱ)由题意，把
在
上恒成立， 
在
上恒成立，进而转化为
在
上恒成立，令
，即
，利用导数求解函数
的单调性和最小值，即可求解实数
的取值范围.
试题解析：
(1)因为
，易知
在
上为增函数，则
，
故
在
上为增函数，又
， 
，
所以函数
在
上的零点有且只有1个.
(2)因为
，由题意
在
上恒成立，
因为
显然成立，故只需
在
上恒成立，
令
，则
因为
由(1)可知: 
在
上为增函数，故
在
上有唯一零点记为
， 
， 
，
则
， 
，
则
在
为减函数，
在
为增函数，
故
时， 
有最小值
.
令
，则
最小值有
，
因
，则
的最小值大约在
之间，故整数
的最大值为6.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
资源\消耗量\产品 | 甲产品（每吨） | 乙产品（每吨） | 资源限额（每天） |
煤（t） | 9 | 4 | 360 |
电力（kwh） | 4 | 5 | 200 |
劳动力（个） | 3 | 10 | 300 |
利润（万元） | 6 | 12 |
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
