Question

【题目】已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立．若p∧q假，p∨q真，则a的取值范围为

Answer 1

【答案】（0,1]∪[4,+∞）
【解析】解：若y=ax在R上单调增，则a＞1，即p：a＞1．

若不等式ax2﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立，当a＞0时，判别式△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．

若p∧q假，p∨q真，则p与q一真一假，

若p真q假，则 ，则a≥4．

若p假q真，则 ，则0＜a≤1．

综上a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）；

所以答案是：（0，1]∪[4，+∞）；

【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．