Question

【题目】已知等腰△ABC中，AB＝BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，CD⊥AB于点D.求证：CD＝PE＋PF.

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】试题分析：以的中点为原点，为轴建立平面直角坐标系，设，

求得直线的方程，取底边上一点，求得，即可作出证明.

试题解析：

如图所示，以AC的中点为原点，AC为x轴建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，b)，C(－a,0)，其中a>0，b>0.

则直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，

直线BC的方程为bx－ay＋ab＝0.

设底边AC上任意一点为P(x,0)(－a≤x≤a)，

则|PE|＝＝，

|PF|＝＝，

|CD|＝＝，

∵|PE|＋|PF|＝＋＝＝|CD|，∴CD＝PE＋PF.