题目内容

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）（极坐标与参数方程）直线l：x-y+b=0与曲线
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是参数）相切，则b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）设6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立．则a与b满足的关系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点．BC=3，过C作圆的切线l．过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为
3
3
2
3
3
2
．
分析：（A）把曲线
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是参数）的参数方程化为普通方程可得表示一个圆，再由直线l：x-y+b=0与曲线相切可得圆心到直线的距离等于半径，由此求得b的值．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示数轴上的x对应点到a、b对应点的距离之和，其最小值为|a-b|，可得|a-b|≥6．
（C）由切线性质可知OC垂直于直线l，得出OC平行于AD，根据AB为圆的直径，得到三角形ABC为直角三角形，再根据BC和AB的长度，利用勾股定理求出AC的长，且利用在直角三角形的性质推出∠CAD等于30°，从而求得求出CD．
解答：解：（A）把曲线
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是参数）的参数方程化为普通方程为 （x-1）2+（y+2）2=2，表示以A（1，-2）为圆心，半径等于
2
的圆．
由直线l：x-y+b=0与曲线相切可得
2
=
|1+2+b|
2
，解得 b=-1 或 b=-5，
故答案为-1或-5．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示数轴上的x对应点到a、b对应点的距离之和，其最小值为|a-b|，故由6≤|x-a|+|x-b|对任意的x∈R恒成立，
可得|a-b|≥6，
故答案为|a-b|≥6．
（C）连接OC，则OC⊥直线l，所以OC∥AD．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°．
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC=
62-3 2
=3
3
，由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°．
∵OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴CD=
1
2
AC=
1
2
•3
3
=
3
3
2
，
故答案为
3
3
2
．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．绝对值的意义，绝对值不等式的解法．学生灵活运用圆的切线垂直于过切点的直径，掌握圆中的一些基本性质，灵活运用直角三角形的边角关系化简求值，是一道综合题．
练习册系列答案
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精英家教网（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|≥|x+2|的解集为
 
．
B．（几何证明选做题）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，
已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是
 
．
（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ为参数），则圆C的普通方程为
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
3
3
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为
4π
4π
；
（B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦长为
3
2
3
2
；
（C）（不等式选做题）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=
4
4
．
B． P为曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：
x=1+2t
y=2
（t为参数）距离的最小值为
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．
（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
x=cosα
y=a+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个．
（B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
 
．

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