题目内容

【题目】若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为 ,则m的取值范围是(  )
A.(0,4]
B.

C.
D.

【答案】C
【解析】解答:y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+ =(x﹣ 2定义域为〔0,m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=(0﹣ 2 = =﹣4
又值域为〔﹣ ,﹣4〕
即当x=m时,函数最小且y最小=﹣
即﹣ ≤(m﹣ 2 ≤﹣4
0≤(m﹣ 2
即m≥ (1)
即(m﹣ 2
m﹣ ≥﹣3 且m﹣
0≤m≤3 (2)
所以: ≤m≤3
故选C.
分析:先配方利用定义域值域,分析确定m的范围.
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的值域的相关知识点,需要掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的才能正确解答此题.

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