Question

【题目】“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件．
（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：随机变量X的可能取值为0，1，2；

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

∴E（X）=0× +1× +2× =

（2）解：合格机器人的件数可能是0，1，2，3，相应的不合格机器人的件数为3，2，1，0．

所以ξ的可能取值为1，3；

由题意知： ；

P（ξ=3）= + = ；

所以随机变量ξ的分布列为：

ξ	1	3
P

∴

【解析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可求X的分布列及数学期望；（2）合格机器人的件数可能是0，1，2，3，相应的不合格机器人的件数为3，2，1，0．所以ξ的可能取值为1，3，求出相应的概率，可求ξ的分布列及数学期望．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．