Question

【题目】设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且 ∈A， A．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，且 A，

所以 ，且

解得 ，又因为a∈N*，所以a=1；

（2）解：因为|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

当且仅当（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2时取得等号，

所以f（x）的最小值为3

【解析】（1）利用已知条件，代入得到a的范围即可．（2）利用绝对值三角不等式直接求解函数的最小值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．