Question

【题目】设函数f（x）=|2x﹣ |+|2x+m|（m≠0）．
（1）证明：f（x）≥2 ；
（2）若当m=2时，关于实数x的不等式f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵m＞0， ，

当 即 时取“=”号

（2）解：当m=2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|（2x﹣1）﹣（2x+2）|=3

则f（x）min=3，若x∈R， 恒成立，

则只需 ，

综上所述实数t的取值范围是

【解析】（1）利用绝对值三角不等式，结合基本不等式证明：f（x）≥2 ；（2）求出f（x）min=3，若x∈R， 恒成立，则只需 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．