题目内容
【题目】已知函数 .(Ⅰ)求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)函数 在
上的最大值与最小值的差为
,求
的表达式.
【答案】解:(Ⅰ)由题意得:所以函数
的单调递增区间为
.
(Ⅱ) 由题意得 .
当 时,
.
当 时,
.
当 时,
.
综上,
【解析】本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.分段函数顾名思义指的是一个函数在不同的定义域内的函数表达式不一样,有些甚至不是连续的.这个在现实当中是很常见的,比如说水的阶梯价,购物的时候买的商品的量不同,商品的单价也不同等等,这里面都涉及到分段函数.
【考点精析】掌握函数单调性的性质和函数的最值及其几何意义是解答本题的根本,需要知道函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集;利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.
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【题目】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内确实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来,如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度,按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合计 | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式: ,其中
)
(1)根据查的数据,是否有 的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排4名参与调查的70后员工参加,70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人,求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.