题目内容
（本小题满分14分）
设数列
是公差为
的等差数列，其前
项和为
．
（1）已知
，
，
（ⅰ）求当
时，
的最小值；
（ⅱ）当时，求证：
；
（2）是否存在实数
，使得对任意正整数，关于
的不等式
的最小正整数解为
?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．
【命题意图】本小题主要考查等差数列通项、求和与不等式等知识，考查
化归与转化的数学思想方法，以及抽
象概括能力、运算求解能力.
(1) (ⅰ) 解: 
当且仅当
即
时,上式取等号.
故
的最大值是
……………………………………………………4分
(ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知
，
当
时,
，……6分
，
……………………………………8分
……
………………………………9分
(2)对
,关于
的不等式
的最小正整数解为
，
当
时，
；……………………10分
当
时，恒有
，即
,
从而
……………………12分
当
时,对,且时, 当正整数
时,
有
……………………13分
所以存在这样的实数
,且的取值范围是
.……………………14分
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）