题目内容

【题目】已知双曲线E1(a>0b>0)的右顶点为AO为坐标原点,MOA的中点,若以AM为直径的圆与E的渐近线相切,则双曲线E的离心率等于( )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

根据双曲线的方程和其几何性质得出以AM为直径的圆的圆心的坐标为,半径r,再由圆心到双曲线的渐近线的距离建立关于的方程,再根据双曲线的离心率公式可得选项.

由题意知,双曲线E的右顶点为A(a0),渐近线方程为y±x,即bx±ay0.

MOA的中点,可知

故以AM为直径的圆的圆心的坐标为,半径r|AM|

又双曲线的渐近线与圆相切,所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径,即

整理得3b,即c3,即

从而得e2,所以e

故选:A.

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