题目内容
【题目】已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,O为坐标原点,M为OA的中点,若以AM为直径的圆与E的渐近线相切,则双曲线E的离心率等于( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
根据双曲线的方程和其几何性质得出以AM为直径的圆的圆心的坐标为,半径r=,再由圆心到双曲线的渐近线的距离建立关于的方程,再根据双曲线的离心率公式可得选项.
由题意知,双曲线E的右顶点为A(a,0),渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0.
由M为OA的中点,可知 .
故以AM为直径的圆的圆心的坐标为,半径r=,|AM|=,
又双曲线的渐近线与圆相切,所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径,即=,
整理得=3b,即c=3,即,
从而得e2=,所以e=,
故选:A.
练习册系列答案
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【题目】杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲,帕斯卡在1654年也发现了这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.
第0行 | 1 |
第1行 | 1 1 |
第2行 | 1 2 1 |
第3行 | 1 3 3 1 |
第4行 | 1 4 6 4 1 |
第5行 | 1 5 10 10 5 1 |
第6行 | 1 6 15 20 15 6 1 |
(1)记杨辉三角的前n行所有数之和为,求的通项公式;
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,且该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(3)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数,,,不能构成等差数列.