Question

（本小题满分14分）

(1)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.求的通项公式. 

(2)数列中，，.求的通项公式．

 

Answer 1

【答案】

(1)  ； (2)  ，.

【解析】

试题分析：(1)根据，且成等比数列可得到关于a₁和d的两个方程，进而得到的通项公式.

(2) 由,可知数列是首项为，公比为的等比数列,因而可求出的通项公式，进一步根据对数的运算性质可求出b_n.

(1)记的公差为

∵，即    ∴，所以            ·······2分

又，，成等比数列， 

∴，即                     ·······4分

解得，或（舍去），

∴，故                             ·······7分

 (2)     

∴数列是首项为，公比为的等比数列                         ·······2分

故                                               ·······4分

                                                ·······5分

∴.                               ·······7分

考点：等差数列的前n项和，等比数列的定义，对数的运算性质.

点评：利用方程的思想来考虑如何求a₁和d.这样须建立关于它们俩个的两个方程.由于

显然可确定是首项为，公比为的等比数列,到此问题基本得解.