题目内容
12．若实数x，y＞0且xy=1，则x+2y的最小值是$2\sqrt{2}$，$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x+2y}$的最小值是$\sqrt{2}$．分析 将不等式变形，再利用不等式性质即可．
解答 解：∵实数x，y＞0且xy=1，
∴x+2y≥$2\sqrt{x×2y}$=$2\sqrt{2}$，
∵$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x+2y}$=$\frac{（x+2y）^{2}-4xy}{x+2y}$=（x+2y）-$\frac{4xy}{x+2y}$，
以及$-\frac{1}{x+2y}≥-\frac{1}{2\sqrt{2xy}}$，
∴$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x+2y}$≥$2\sqrt{2}$-$\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$．
点评 本题考查基本不等式，将不等式进行灵活变形是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
10．已知f（x）的导数f′（x），且x1＜x2，对x∈R时，xf′（x）＞-f（x），则下列不等式正确的是（ ）
| A． | x1f（x1）＞x2f（x2） | B． | x1f（x1）＜x2f（x2） | C． | x1f（x2）＞x2f（x1） | D． | x1f（x2）＞＜x2f（x1） |
20．设集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|x＜-1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-3，-1） | B． | （-3，0） | C． | （-∞，-1） | D． | （0，+∞） |
17．定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ ）
| A． | （2，+∞）∪（-∞，-1） | B． | （2，+∞）∪（-∞，1） | C． | （-∞，1）∪（3，+∞） | D． | （2，+∞）∪（-∞，0） |