下列说法正确的是个数为( )①a=1是直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件②直线x=$\frac{π}{12}$是函数$y=2sin$的图象的一条对称轴③已知直线l:x+y+2=0与圆C:(x-1)2+(y+1)2=2.则圆心C到直线l的距离是2$\sqrt{2}$④若命题P:“存在x0∈R.x02-x0-1＞0 .则命题P的否定:“任意x∈R.x2-x-1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．下列说法正确的是个数为（　　）
①a=1是直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件
②直线x=$\frac{π}{12}$是函数$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$的图象的一条对称轴
③已知直线l：x+y+2=0与圆C：（x-1）²+（y+1）²=2，则圆心C到直线l的距离是2$\sqrt{2}$
④若命题P：“存在x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”，则命题P的否定：“任意x∈R，x²-x-1≤0”

A．

B．

C．

D．

分析 ①a=±1是直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件，即可判断出正误；
②根据$sin（2×\frac{π}{12}-\frac{π}{6}）$=0≠±1，即可判断出正误；
③利用点到直线的距离公式公式计算出距离，即可判断出正误；
④利用命题的否定，即可判断出正误．

解答解：①a=±1是直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件，因此是假命题；
②∵$sin（2×\frac{π}{12}-\frac{π}{6}）$=0≠±1，因此直线x=$\frac{π}{12}$不是函数$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$的图象的一条对称轴，是假命题；
③圆心C（-1，1）到直线l的距离=$\frac{|1-1+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，因此是假命题；
④若命题P：“存在x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”，则命题P的否定：“任意x∈R，x²-x-1≤0”，是真命题．
因此只有：④正确．
故选：A．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角函数的图象与性质、点到直线的距离公式、命题的否定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．