Question

17．定义在R的函数f（x）=ln（1+x²）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是（　　）

• A． （2，+∞）∪（-∞，-1）
• B． （2，+∞）∪（-∞，1）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （2，+∞）∪（-∞，0）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化即可．

解答 解：∵f（x）=ln（1+x²）+|x|，
∴f（-x）=ln（1+x²）+|-x|=ln（1+x²）+|x|=f（x），
则f（x）是偶函数，
当x≥0时，f（x）=ln（1+x²）+x为增函数，
则不等式f（2x-1）＞f（x+1），等价为f（|2x-1|）＞f（|x+1|），
即|2x-1|＞|x+1|，
平方得（2x-1）²＞（x+1）²，
即x²-2x＞0，解得x＞2或x＜0，
故选：D

点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．