Question

【题目】在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．

（1）求B的大小；

（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由题意结合正弦定理首先求得cosB的值，然后求解∠B的大小即可；

(2)由题意结合面积公式和余弦定理得到方程组，据此求得b的值即可.

（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

即sin（B+C）=2sinAcosB，

又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，

从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．

故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．

（2）又S=acsin=，

所以ac=3，又a+c=5，

从而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=25-9=16，故b=4．