题目内容

设
a
，
b
是两个不共线的向量，若
AB
=2
a
+k
b
，
CB
=
a
+3
b
，
CD
=2
a
-
b
，且A、B、D三点共线，则k=
-8
-8
．
分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求出
DB
的坐标，把A、B、D三点共线转化为
AB
=λ •
DB
，即 2
a
+k
b
=λ（-
a
+4
b
 ）=-λ
a
+4λ
b
，故有-λ=2，4λ=k，
解方程求得k的值．
解答：解：由题意可得
DB
=
DC
+
CB
=-（
CD
）+
CB
=（-2
a
+
b
）+
a
+3
b
=-
a
+4
b
．
∵A、B、D三点共线，
∴
AB
=λ •
DB
，
∴2
a
+k
b
=λ（-
a
+4
b
 ）=-λ
a
+4λ
b
．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案为：-8．
点评：本题主要考查证明三点共线的方法，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，把A、B、D三点共线转化为
AB
=λ •
DB
．
练习册系列答案
相关题目
（易线性表示）设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，若向量k
a
+2
b
与8
a
+k
b
的方向相反，则k=
 
．
设
a
，
b
是两个不共线向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
 
．
设
a
、
b
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时|
a
-x
b
|的值最小？
设
a
与
b
是两个不共线的向量，且向量
a
+λ
b
与-(
b
-2
a
)共线，则λ=（　　）
设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a
+t
b
与（
b
-2
a
）共线，则t=（　　）

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