题目内容
【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若直线与圆
相交于
,
两点,求弦长
;
(2)以该直角坐标系的原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,圆
和圆
的交点为
,
,求弦
所在直线的直角坐标方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)消去参数把直线和圆的参数方程化为普通方程,求圆的弦长一般先求出圆心到直线的距离然后利用勾股定理求得.(2) 把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用公示,
,
,求两圆的公共弦所在的直线方程,只需联立方程组消去二次项,就可以得出公共弦所在的直线方程.
试题解析:
(1)由直线的参数方程为
(
为参数)消去参数
,
可得,即直线
的普通方程为
.
圆的参数方程为
(
为参数),
根据消去参数
,可得
,
所以圆心到直线
的距离
,
故弦长.
(2)圆的极坐标方程为
,
利用,
,
,
可得圆的普通方程为
.
∵圆方程为
,
∴弦所在直线的直角坐标方程为
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数
的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为
(单位: 元),将该频率视为概率,请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作,如果仅从日均收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
【答案】(I)见解析; (Ⅱ)见解析.
【解析】分析:(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式,而乙公司是分段函数的关系式,由此解得;(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列,从而可分别求得数学期望,进而可得结论.
详解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数
的关系式为:
.
乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数
的关系式为:
(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得
的分布列为
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得
的分布列为
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴仅从日均收入的角度考虑,我会选择去乙公司.
点睛:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
第二步是“探求概率”,即利用排列组合,枚举法,概率公式,求出随机变量取每个值时的概率;
第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;
第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
平面
,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)证明: ;
(2)设为线段
上的动点,若线段
长的最小值为
,求二面角
的余弦值.
【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了人,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | ||||||
赞成人数 |
()完成被调查人员的频率分布直方图.
()若从年龄在
,
的被调查者中各随机选取
人进行追踪调查,求恰有
人不赞成的概率.
()在
在条件下,再记选中的
人中不赞成“车辆限行”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
【题目】某校推广新课改,在两个程度接近的班进行试验,一班为新课改班级,二班为非课改班级,经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价,规定:总分超过550(或等于550分)为优秀,550以下为非优秀,得到以下列联表:
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
一班 | 35 | 13 | |
二班 | 25 | ||
合计 | 90 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系?
参考数据:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2=