Question

【题目】（1）选修4-2：矩阵与变换

求矩阵的特征值和特征向量.

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）属于的一个特征向量，属于的一个特征向量为，

（2），或.

【解析】试题分析：（1）求得矩阵的特征多项式，令，求得M的特征值，分别将特征值代入二元一次方程组，即可求得其特征向量；（2）根据圆的极坐标方程和参数方程化圆方程为直角坐标方程，利用两圆相切即可求出.

试题解析：

（1）

由可得： ， .

由可得属于的一个特征向量

由可得属于的一个特征向量为

（2）： ，圆心，半径，

： ，圆心，边境.

圆心距，

两圆外切时， ， ；

两圆内切时， ， .

综上， ，或.