题目内容
【题目】已知数列{an}满足： 
+ 
+…+ 
= 
（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anan+1 ， Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣ 
恒成立，求实数λ的取值范围．
【答案】
（1）解：由题意得，当n=1时， 
，则a1=2，
当n≥2时， 
，
则 
，
两式相减得， 
= 
，即an= 
，
当n=1时，也符合上式，则an=
（2）解：由（1）得，bn=anan+1= 
= 
=2（ 
），
所以Sn=2[（1﹣ 
）+（ 
）+（ 
）…+（ ）]
=2（1﹣ 
），
则n越大， 越小，Sn越大，
即当n=1时，Sn最小为S1= 
，
因为对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣ 恒成立，
所以 ＞2λ﹣ ，解得 
，
故实数λ的取值范围是（﹣∞， 
）
【解析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出 
，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
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