Question

【题目】已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3 ， S3=6b2 ， n∈N* ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan ， 记数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．

∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．

∴2+d=q2，3×2+ =6q，

联立解得d=q=2．

∴an=2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1

（2）解：cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n2n．

∴数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]= +[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]．

∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．

=2n﹣1+n．

n为奇数时，Tn=2n﹣1+ ﹣2n．

=2n﹣2﹣n．

∴Tn=

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．

可得2+d=q2，3×2+ =6q，联立解得d，q．即可得出．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]．对n分类讨论即可得出．

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．