题目内容
已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
(Ⅰ)求此几何体的体积；
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得
，并说明理由．
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ) 在上存在点Q，使得.
解析试题分析：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知
垂直于底面
，且
，
，
，
，
此几何体的体积为；
解法一：（Ⅱ）过点
作
交
于
，连接
，则
或其补角即为异面直线
与所成角，在
中，
，
，
；即异面直线与所成角的余弦值为.
（Ⅲ）在上存在点Q，使得；取
中点
，过点作
于点
，则点为所求点；
连接
、
，在
和
中，
，∽，
，
，
，
，
，
，
，以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接
、
，可得
；
，
，
，
，
，；
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以
为原点，以
、
、
所在直线为
、
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中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，
⊥平面
,
//
且
.
⊥平面
；
的体积. 
中，
，
分 别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
平面
（2）直线
平面
中．
与
所成的角；
⊥平面
．
中，
，点M是
的中点，Q是AB的中点，
上的一动点，求证：
；
大小的余弦值．