题目内容

7．直线l：8x-6y-3=0被圆O：x2+y2-2x+a=0所截得弦的长度为$\sqrt{3}$，则实数a的值是（　　）
A．-1B．0C．1D．1-$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得a的值．

解答 解：圆O：x2+y2-2x+a=0，即（x-1）2+y2 +a=1-a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为$\sqrt{1-a}$．
又弦心距d=$\frac{|8-0-3|}{\sqrt{64+36}}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{4}$+${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$=r2=1-a，求得a=0，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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17．如果复数$\frac{2-bi}{3+i}$（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（　　）
A．0B．1C．-lD．±1
18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．4
15．在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cos2α\\ y=\frac{1}{2}cosα\end{array}$（α为参数），在极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求曲线C2的普通方程
（2）设c1与c2相交于A，B两点，求|AB|的长．
2．已知函数f（x）=mx-alnx-m，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x-1}}$，其中m，a均为实数．
（Ⅰ）求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）设m=1，a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|$\frac{1}{g（{x}_{2}）}$-$\frac{1}{g（{x}_{1}）}$|恒成立，求实数a的最小值．
12．设i是虚数单位，a为实数，复数z=$\frac{1+ai}{i}$为纯虚数，则z的共轭复数为（　　）
A．-iB．iC．2iD．-2i
19．一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个．
（1）求连续取两次都没取到白球的概率；
（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率．
16．已知集合A={x|x2-x-2≤0，x∈Z}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（　　）
A．{-1，0，1，2，4}B．{-1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右两个焦点分别为F1、F2，点E是椭圆C上的动点，且△EF1F2的周长为2+2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C与A，B两点，弦AB的垂直平分线与x交于x轴相交于点D，试问椭圆C上是否存在点E，使得四边形ADBE为菱形？若存在，求出点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．

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