题目内容
【题目】不重合的两条直线,
和不重合的两个平面
,
,下面的几个命题:①若
,且
,则
;②若
,
与平面
成等角,则
;③若
,
,且
,则
;④若
,
,则
;⑤若
,
异面,且
,
均与平面
和
平行,则
.在这5个命题中,真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根据空间直线与平面,平面与平面的关系对五个命题分别进行判断,得到答案.
命题①若,且
,则
,
可以平行,相交,异面,所以是假命题;
命题②若,
与平面
成等角,则
,
可以平行,相交,异面,所以是假命题;
命题③,如图,因为直线,
,所以是假命题;
所以平面,
内可以找到一条直线平行于
,
设在平面
内,
在平面
内,
则,
,
所以,
而,
,
所以,
因为,
,
所以,
而,所以
.
所以是真命题;
命题④若,
,则平面
和
可能平行,也可能相交,所以是假命题;
命题⑤,过空间内一点做异面直线,
的平行线,从而可以确定一个平面
,根据条件可得
,
,从而得到
,所以是真命题.
故选:B.
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