[题目]已知在乎面直角坐标系中,直线:(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)设点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知在乎面直角坐标系中,直线:(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

（2）设点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.

【答案】（1）,（2）

【解析】

（1）因为直线:(为参数),消掉即可求得的普通方程.因为的极坐标方程为,根据极坐标和直角坐标互化公式,即可求得曲线的直角坐标方程;

（2）求出直线标准参数方程,根据的参数的几何意义,即可求得答案.

（1）直线:(为参数),消掉

直线的普通方程.

,即

故:

根据极坐标和直角坐标互化公式: ,()

曲线的直角坐标方程

（2）直线的参数方程为: ,(为参数)

将直线的参数方程入曲线的方程:

得:

根据韦达定理可得:

由参数的几何意义知:

练习册系列答案

A. 这种抽样方法是一种分层抽样

B. 这种抽样方法是一种系统抽样

C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【题目】已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面，是的中点．

（1）证明：；

（2）求四面体的体积．

【题目】已知函数，对于，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【题目】不重合的两条直线，和不重合的两个平面，，下面的几个命题：①若，且，则；②若，与平面成等角，则；③若，，且，则；④若，，则；⑤若，异面，且，均与平面和平行，则.在这5个命题中，真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，点M是SD的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：

（1）求证：；

（2）求平面SAB与平面SCD夹角的大小.

【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

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