题目内容
【题目】已知在乎面直角坐标系
中,直线
:
(
为参数),以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
（2）设点
的直角坐标为
,直线与曲线交于
两点,求
的值.
【答案】（1）
,
（2）
【解析】
（1）因为直线
:
(
为参数),消掉即可求得的普通方程.因为
的极坐标方程为
,根据极坐标和直角坐标互化公式,即可求得曲线的直角坐标方程;
（2）求出直线标准参数方程,根据的参数的几何意义,即可求得答案.
（1）
直线:(为参数),消掉
直线的普通方程.
,即
故:
根据极坐标和直角坐标互化公式:
,(
)
曲线的直角坐标方程
（2） 直线的参数方程为:
,(为参数)
将直线的参数方程入曲线的方程:
得:
根据韦达定理可得:
由参数的几何意义知:
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，