Question

5．若复数z=5cosα-4•i（i为虚数单位，-π＜α＜0）在复平面上的对应点在直线y=x-1上，则sinα=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由复数z=5cosα-4•i在复平面上的对应点在直线y=x-1上列式求得cosα=-$\frac{3}{5}$，再由α的范围结合同角三角函数的基本关系式得答案．

解答 解：∵复数z=5cosα-4•i在复平面上的对应点在直线y=x-1上，
∴-4=5cosα-1，即cosα=-$\frac{3}{5}$，
又-π＜α＜0，∴$sinα=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\sqrt{1-（-\frac{3}{5}）^{2}}=-\frac{4}{5}$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了三角函数的求值，是基础题．