题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的极值点的个数;
(2)当函数有两个极值点
,
时,求证:
.
【答案】(1)分类讨论,详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)对求导得
,令
,再对
求导,根据
的取值范围确定
的正负,即可得解;
(2)不妨设,由题意
,对函数
求导后可得
即
,由
、
单调性可得
,再令
,求导后可得
,即可得证.
(1),
.
设,则
.
令,解得
.
当
时,
;当
时,
.
.
当时,
,
函数
单调递增,没有极值点;
当时,
,
且当时,
;当
时,
.
当时,
有两个零点,即函数
有两个极值点.
综上,当时,函数
的极值点的个数为0;当
时,函数
的极值点的个数为2.
(2)由(1)知,、
为
的两个实数根,不妨设
,
在
上单调递减.
下面先证,只需证
.
,
得,
.
设,
,
则,
在
上单调递减,
,
,
.
函数
在
上也单调递减,
.
要证
,只需证
,
即证.
设函数,
,则
.
设,则
.
在
上单调递增,
,即
.
在
上单调递增,
.
当
时,
,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】我们把活跃网店数量较多的村庄称为淘宝村,随着电子商务在中国的发展,不少农村出现了一批专业的淘宝村,已知某乡镇有多个淘宝村,现从该乡镇淘宝村中随机抽取家商户,统计他们某一周的销售收入,结果统计如下:
销售收入(收入) | ||||
商户数 |
(1)从这家商户中按该周销售收入超过
万元与不超过
万元分为
组,按分层抽样从中抽取
家参加经验交流会,并从这
家中选
家进行发言,求选出的
家恰有
家销售收入超过
万元的概率;
(2)若这家商户中有
家商户入驻两家网购平台,其中
家销售收入高于
万元,完成下面的
列联表,并判断能否有
的把握认为“销售收入是否高于
万元与入驻两家网购平台有关”?
入驻两家网购平台 | 仅入驻一家网购平台 | 合计 | |
销售收入高于 | |||
销售收入不高于 | |||
合计 |
附:.
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
【题目】随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间
(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与
的关系,请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式
,参考数据
.
(2)建立关于
的回归方程,并预测第六年该公司的网购人数(计算结果精确到整数).
(参考公式:
,
)