Question

11．作出y=2sin（x-$\frac{π}{4}$）+1在区间[-π，π]上的图象，并写出它的振幅、周期、频率、初相、单调区间及值域．

Answer 1

分析 根据三角函数的物理意义分别进行求解即可．

解答 解：函数y=2sin（x-$\frac{π}{4}$）+1在区间[-π，π]上的图象为，
则函数的振幅为2，周期T=2π，频率f=$\frac{1}{2π}$，初相为$-\frac{π}{4}$，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得2kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，即函数的递增求解为[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
得2kπ+$\frac{3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{4}$，k∈Z，即函数的递增求解为[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]，
∵-1≤sin（x-$\frac{π}{4}$）≤1，
∴-1≤2sin（x-$\frac{π}{4}$）+1≤3，即函数的值域为[-1，3]．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．