Question

18．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 由条阿金利用正弦定理可得sin（A-B）=0，即 A=B 或A+B=$\frac{π}{2}$，从而得出结论．

解答 解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得 sinAcosA=cosBsinB，
即 sin（A-B）=0，即 sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即 A=B 或A+B=$\frac{π}{2}$．
若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=$\frac{π}{2}$，则C=$\frac{π}{2}$，△ABC为直角三角形，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．