题目内容
在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .
过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比.
试题分析：设四面体
的内切球的球心为
，过作截面
交三条棱于点
，记内切圆半径为
，则也表示点到各面的距离，利用体积的“割补法”知：
从而
.
练习册系列答案
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试题分析：设四面体
的内切球的球心为，过作截面交三条棱于点，记内切圆半径为，则也表示点到各面的距离，利用体积的“割补法”知：从而
.
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
与
所成角的大小;
为
中点，证明：
平面
；
平面
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
. 
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
中，
，点
在边
上，点
在边
上，且
，垂足为
，若将
沿
折起，使点
位于
位置，连接
，
得四棱锥
．
；
，直线
与平面
所成角的大小为
，求直线
与平面
中，
．
平面
；
，
，当三棱锥
的长．
与
垂直的点
所构成的轨迹的周长等于 ．
是平面图形
的直观图，则
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 .
为异面直线，
，
，则直线
（ ）