Question

14．数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$则a₂₀₁₅=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用数列的递推公式，逐项求解，由于所求项的序号较大，应注意发掘并应用周期性．

解答 解：由a₁=3，a_n+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$，得${a}_{2}=\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{1}}=\frac{2}{3}$，
${a}_{3}=\frac{{a}_{2}-1}{{a}_{2}}=-\frac{1}{2}$，${a}_{4}=\frac{{a}_{3}-1}{{a}_{3}}=3$，…
由上可得，数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
则${a}_{2015}={a}_{671×3+2}={a}_{2}=\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查数列的周期性，考查学生利用已有知识解决问题的能力，是中档题．