题目内容
已知点F1、F2分别是双曲线
A.(1,+∞)
B.

C.(1,2)
D.

【答案】分析:由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可,由此可知
,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围.
解答:解:根据题意,易得AB=2
,F1F2=2c,
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,
只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可;
所以有
,
即2ac>c2-a2,
解出e∈
,
故选D.
点评:本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断,在解题过程中要注意隐含条件的挖掘.

解答:解:根据题意,易得AB=2

由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,
只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可;
所以有

即2ac>c2-a2,
解出e∈

故选D.
点评:本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断,在解题过程中要注意隐含条件的挖掘.

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