题目内容
【题目】已知
三个内角
所对的边分别是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圆半径为2，求
周长的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系
，再根据余弦定理求角
，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.
试题解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因为
，则
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周长
∵
，∴
∴当
即
时
∴当
时， 
周长的最大值为
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
其中： 
， 
， 
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；（
的值精确到0.01）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？
【答案】(1)答案见解析；(2) 
；(3)中度高血压人群.
【解析】试题分析：（1）将数据对应描点，即得散点图，（2）先求均值，再代人公式求
，利用
求
，（3）根据回归直线方程求自变量为180时对应函数值，再求与标准值的倍数，确定所属人群.
试题解析：(1) 
（2）
∴
∴回归直线方程为
.
（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为
（mmHg）∵
∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.
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