Question

【题目】设函数，其中a为常数．

Ⅰ当，求a的值；

Ⅱ当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣（2）[﹣2，+∞）

【解析】

（1）直接计算出f（1）和f（2），根据条件解方程即可求得a；

（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a的取值范围．

（1）∵f（x）=log2（1+a2x+4x），

∴f（-1）=log2（1++），f（2）=log2（1+4a+16），

由于，

即log2（4a+17）=log2（+）+4，

解得，a=﹣；

（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，

所以，log2（1+a2x+4x）≥x﹣1，

即，1+a2x+4x≥2x﹣1，

分离参数a得，a≥﹣（2x+2﹣x），

∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此时x=1，

所以，a≥﹣=﹣2，

即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．