题目内容
【题目】已知函数
和
．
（1）若函数
在区间
不单调，求实数
的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）依题意
，①当
时
所以
在
单调递减不满足题意，②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
；（2）由已知得
，令
，再利用导数指数可求得
即
的最大值为．
试题解析： （1）依题意，
①当时，，所以 在单调递减，不满足题意，
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
因为函数在区间
不单调，所以
，解得，
综上所述，实数
的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由已知得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
令，则
．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，所以
在
单调递增，
∴，∴，即的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
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