Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），则a的取值范围是（ ）
A.[ ，3]
B.[1，3]
C.（0， ）
D.（0，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵对任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），
∴此时函数为减函数，
则f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），等价为f（﹣log3a）+2f（﹣log3a）≥3f（1），
即3f（log3a）≥3f（1），
则f（log3a）≥f（1），
即f（|log3a|）≥f（1），
即|log3a|≤1，
则﹣1≤log3a≤1，
即 ≤a≤3，
故选：A
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质和奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．