题目内容
已知函数
(Ⅰ)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅱ)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围
(Ⅰ)函数在上的单调递增 (Ⅱ)实数的取值范围
解析试题分析:(Ⅰ)利用函数的单调性的定义判断:先由,然后利用判断出单调性,本题的关键在于:先把转化成因式乘积的形式,继而判断每一个因式的符号,最后得到,即
(Ⅱ)先由,得到,然后利用在上的单调递增,得到,只需,利用子集的性质得到的取值范围
试题解析:(Ⅰ)函数在上的单调递增 1分
证明如下:设,则
2分
,,
,即, 2分
函数在上的单调递增 1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,, 1分
,在上的单调递增,
时, 1分
依题意,只需 2分
,解得,即 实数的取值范围 2分
考点:1、函数的单调性的定义;2、一次函数求值域;3、利用子集的性质
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