题目内容
已知函数在处的切线与轴平行.
(1)求的值和函数的单调区间;
(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点,求的取值范围.
(1);函数的单调递增区间为;的单调递减区间为;(2)的取值范围.
解析试题分析:(1)首先求函数的导数,由已知条件函数在处的切线与轴平行,解方程可得的值;解不等式可得函数的单调递增区间,解不等式可得函数的单调递减区间为;(2) 令,则由题意等价于有三个不同的根,即的极小值为小于0,且的极大值为大于0.因此利用导数求函数的极大极小值,列不等式组并求解即得的取值范围.
试题解析:(1), (2分)
由,解得. (3分)
则,
故的单调递增区间为;的单调递减区间为.
(判断过程给两分) (7分)
(2)令, (8分)
则原题意等价于有三个不同的根.
∵, (9分)
∴在上递增,在上递减. (10分)
则的极小值为,且的极大值为,
解得. 的取值范围. (13分)
考点:1.导数的几何意义;2.利用导数求函数的单调区间、极值;3.利用导数求参数的值.
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