题目内容
【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（ ）．
A.
的值域是
B.
，都有
C.存在非零实数
，使得
D.对任意
，都有
【答案】ACD
【解析】
根据函数的对应法则，
是有理数时，
，是无理数时，
，故A正确；根据函数奇偶性的定义，可得
是偶函数，故B错误，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，可判断C正确，由或1可知D正确.
对于选项A，根据函数的对应法则，是有理数时，
是无理数时，，故A正确
对于选项B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数
所以
，都有
，故B错误
对于选项C，若是有理数，则
也是有理数
若是无理数，则也是无理数
所以任取一个不为零的实数
，对于任意的
都有
，故C正确
对于选项D，因为或1，
所以对任意
，都有
故D正确
综上：正确的有ACD
故选：ACD
练习册系列答案
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【题目】某种新型嫁接巨丰葡萄，在新疆地区种植一般亩产不低于5千斤，产量高的达到上万斤.受嫁接年限的影响，其产量一般逐年衰减，若在新疆地区平均亩产量低于5千斤，则从新嫁接.以下是新疆某地区从2014年开始嫁接后每年的平均亩产量y（单位：千斤）的数据表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平均亩产量y | 8.2 | 7.8 | 7.2 | 6.6 | 5.4 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归直线方程，预计哪一年开始从新嫁接.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
.
