题目内容
（本小题满分14分）
设函数
．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式
的解集为（0，+
）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．
: （Ⅰ）
在
单调递增，在
单调递减，在
的极大值为
，没有极小值；
（Ⅱ）存在
，使得关于
的不等式的解集为，且的取值范围为
．
解析:
（Ⅰ）
．······················ 2分
故当
时，
，
时，
．
所以
在
单调递增，在
单调递减．··········································· 4分
由此知在
的极大值为
，没有极小值．····························· 6分
（Ⅱ）（ⅰ）当
时，
由于
，
故关于
的不等式
的解集为．············································· 10分
（ⅱ）当
时，由
知
，其中
为正整数，且有
．······································ 12分
又
时，
．
且
．
取整数
满足
，
，且
，
则
，
即当时，关于的不等式的解集不是．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在
，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为
． 14分
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=
.
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.
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，第
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处的切线与直线
平行.
，
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（
）