题目内容
如图，已知向量
，可构成空间向量的一个基底，若
，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
．
（1） 求证：向量为平面
的法向量；
（2） 求证：以
为边的平行四边形
的面积等于
；
（3） 将四边形按向量
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积
与
的大小．
，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．（1） 求证：向量
为平面的法向量；（2） 求证：以
为边的平行四边形的面积等于；（3） 将四边形
按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．（1）（2）证明见解析（3）
．
．（1）
，
，同理
．
是平面的法向量．
（2）设平行四边形的面积为
，
与
的夹角为
，
则
．
结论成立．
（3）设
点到平面的距离为
，
与平面所成的角为
，
则
，
又
，
．
，，同理．是平面的法向量．（2）设平行四边形
的面积为，与的夹角为，则
．结论成立．（3）设
点到平面的距离为，与平面所成的角为，则
，又
，．
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，BC=1，AC=CC1=2.
，求二面角A1-AB-C的大小.
中
，
平面
，
，
，
．
；
与平面
所成的角；
在棱
，若
∥平面
，求
的值.
，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
的正方体
中，则平面
与平面
间的距离 （ ）
两两垂直，
是
的中点，
是
的中点．
的坐标；
与底面
所成的角的余弦值．
的棱长为2，
分别是
上的动点，且
，确定
．
A1N=
NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.